AMC8竞赛组合数学核心考点梳理：上海集训班内部思维导图

以下为上海顶级AMC8集训班内部使用的组合数学核心思维导图，融合近5年真题高频考点与本土化解题模型，适用于冲击全球前1%的考生：

一、组合模块5大核心版块（2019-2023考点分布）

二、上海卷特色题型深度拆解

1. 限制性排列（占38%，错误率72%）

题干特征：
“用数字1-9组成无重复三位数，要求十位数字＞个位＞百位，共有几种？”
上海解题模板：

避坑点睛：

限制性排列本质是组合问题而非排列问题！
上海考法变异：增加奇偶/区间限制（如百位是质数）

2. 多维路径问题（上海压轴高频）

2023真题改编（陆家嘴网格）：
从A(0,0)到B(5,7)需经南京路(必须过x=3)，右移需支付路费，求最小花费路径数？
降维解法：

1. 切割路径：A→P(3,k)→B (k=0~7)

2. 分段计数：

• A→P路径数：C(3+k, k)

• P→B路径数：C(2+(7-k), 2)

3. 动态优化：求min Σ[路段花费]

上海学员口诀：

“网格必切关键线，分段杨辉乘加算”

三、上海集训班内部模型库

1. 传球问题[2022Q19]

模型：
4人传球，甲发球经4次回到甲手的路径数
母函数速解：

记忆卡：

初始状态向量→ 转移矩阵取(i,i)项

2. 圆桌染色[2021Q24]

上海特训结论：

四、概率难题破局点（上海易错TOP3）

场景：条件概率陷阱

“疫 情检测阳性率1%，误检率5%，某人检测阳性时实际感染概率？”
上海解法：

1. 设感染率P(A)=0.01

2. P(阳|A)=0.95, P(阳|非A)=0.05

3. 贝叶斯公式：
   P(A|阳)=

核心思维：

概率题必画事件树！尤其关注“检测阳性”的根部概率

五、2024新题型预测（上海命题组动向）

动态图论（进博会物流模型）

5个展馆需机器人配送物资（如图），要求：
① 每条边仅走1次
② 从A出发需回A
问哪些边必须删除？
上海解法：

1. 转化为欧拉回路存在条件：各顶点度数偶

2. 现度数：A(3), B(2), C(4), D(3), E(2)

3. 需删边使奇度数顶点数=0

4. 删除任意AC/AD边 → 奇顶点消失

备战建议：

掌握图论三定理：
欧拉路：0或2奇点
欧拉回路：全偶点
哈密顿图：NP难问题（AMC8仅考构造）

六、上海考生错题急诊室

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