11+数学高分秘诀：代数与几何题型解析（附练习题）

以下是针对英国11+数学考试中代数与几何题型的深度解析与高分策略，附免费练习题及资源推荐：

一、代数题型解析与解题技巧

1. 基础方程（必考题型）

典型例题：
If 3x + 5 = 20, what is the value of 2x – 4?
解题步骤：

1. 解方程求x：

• 3x = 20 – 5 → 3x = 15 → x = 5

2. 代入目标式：

• 2x – 4 = 2×5 – 4 = 10 – 4 = 6
  技巧：用“逆运算”拆解方程（如先减后除），避免跳步计算失误。

2. 数列规律（高频难点）

例题：
Find the next number: 2, 5, 11, 23, ___
解析：

• 模式识别：观察差值变化（5-2=3；11-5=6；23-11=12），发现差值×2递增。

• 答案：下一个差值为24 → 23+24=47
  技巧：用“差值法”或“倍数法”破解数列，标记相邻数关系。

3. 变量应用题（易错点）

例题：
A pencil costs £p. Lucy buys 4 pencils and pays with a £10 note. Her change is £3. What is the value of p?
分步法：

1. 列方程：总花费 = 10 – 3 = 7 → 4p = 7

2. 解方程：p = 7 ÷ 4 = £1.75
   避坑指南：注意单位（£）与小数计算，用“实际场景代入法”避免抽象符号混淆。

二、几何题型解析与空间思维训练

1. 角度计算（核心考点）

例题：
In a triangle, one angle is 50°, another is twice the smallest angle. Find all angles.
解题逻辑：

1. 设最小角为x，则另一角为2x。

2. 三角形内角和=180° → x + 2x + 50° = 180° → 3x = 130° → x ≈ 43.3°

3. 角度：43.3°, 86.6°, 50°
   技巧：用“代数+几何性质”联动解题，熟记多边形内角和公式。

2. 图形周长与面积（实战策略）

例题：
A rectangle has a perimeter of 30cm. Its length is 3cm longer than its width. Find its area.
步骤：

1. 设宽为w，则长为w+3。

2. 周长公式：2(w + w+3) = 30 → 4w +6=30 → w=6 → 长=9

3. 面积=6×9=54cm²
   提速技巧：直接联立方程，避免分步计算浪费时间。

3. 对称与图形变换（空间思维突破）

例题：
How many lines of symmetry does a regular hexagon have?
答案：6条（每条对称轴通过顶点和对边中点）
训练法：用折纸或绘图软件（如GeoGebra）直观理解对称性。

三、免费练习题与答案

代数练习

1. Solve: 2(3x – 4) = 10 → 答案：x=3

2. Next number: 8, 16, 32, 64, ___ → 答案：128

3. If y = 2x + 3 and y = 11, find x → 答案：x=4

几何练习

1. 梯形上底4cm，下底6cm，高5cm，求面积 → 答案：25cm²

2. 圆的半径7cm，周长是多少？（π≈3.14）→ 答案：43.96cm

3. 正方体棱长3cm，体积是多少？ → 答案：27cm³

四、高分资源推荐

1. 教材：

• Bond 11+ Maths：分阶练习册，含300+代数几何题。

• CGP 10-Minute Tests：每日速练，强化时间管理。

2. 在线平台：

• Atom Learning：AI生成个性化代数几何题，自动批改。

• MathsGenie：免费下载11+真题（GL/CEM格式）。

3. 错题工具：

• 用Anki制作动态错题卡，按遗忘曲线复习薄弱点。

五、冲刺阶段时间表

• 每日任务：

• 早晨：15分钟速算（如分数化简）；

• 下午：30分钟专项突破（如几何对称题）；

• 晚间：1套全真模拟卷（限时40分钟）。

• 每周目标：

• 周中：完成2套真题+错题分析；

• 周末：重点攻克错误率＞30%的题型。

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